Categoría: Curiosidades

Una probabilidad matemática de cero, ¿significa que algo nunca vaya a ocurrir? Pues depende

Colaborador Invitado Por Colaborador Invitado | 20/03/2012 @ 09:30 | Matemáticas | 75 Comentarios

Como sabrás, en Estadística asignamos a cada posible evento X una probabilidad P(X), un número entre cero (nunca ocurrirá) y uno (seguro que ocurrirá). Es mucho menos conocida una peculiar excepción a la interpretación de esos dos valores y es que, por raro que parezca, en esta rama de las Matemáticas ni el cero ni el uno son siempre lo que parecen. Hay dos ceros y dos unos distintos.

¿Qué probabilidad hay de sacar un símbolo de Batman en un dado de 20 caras? Cero, ya que es imposible...¿o no? | Imagen del símbolo en dominio público

Para entender de qué va este aparente sinsentido, te propongo un reto: ve al mercado más próximo e intenta encontrar una manzana que pese, exactamente, 200 gramos. Ya que las manzanas suelen pesar entre 150 y 230 gramos, no parece tarea imposible.

Tras una ardua búsqueda, es muy posible que des con alguna que se acerque mucho… pero casi seguramente nunca encontrarás una que pese exactamente 200g. Piensa que el peso es una magnitud que puede tener decimales, lo que en matemáticas llamamos un número real: una manzana puede pesar 200,01 gramos o 199,999999978 gramos y, aún así, seguirían existiendo infinitos valores posibles entre esos pesos y el buscado.

Por lo tanto, sólo existe una posibilidad entre infinitas de encontrar nuestro objetivo. Haciendo una interpretación frecuentista de la probabilidad podemos calcular la que corresponde al éxito en nuestra búsqueda:

Esto pinta mal… una probabilidad de cero. ¿Quiere esto decir que es imposible encontrar una manzana de 200 gramos exactos? ¡Para nada! En realidad no existe ninguna ley del Universo que prohíba que existan manzanas con esa propiedad. Así que, estrictamente hablando, sí que sería posible. Leer más »

Cómo calienta un microondas o la resonancia que nunca fue

Enchufa2 Por Enchufa2 | 08/03/2012 @ 09:30 | Física | 57 Comentarios

Siempre me sorprendo de lo extendida y aceptada que está la errónea explicación que le atribuye al fenómeno de la resonancia el mérito de ser el principio físico de funcionamiento de los hornos microondas, ya sea en la sabiduría popular como entre los propios físicos. Dicha explicación sostiene que la frecuencia de trabajo de estos aparatos (2,45 GHz) está especialmente escogida por su proximidad con la supuesta frecuencia natural del agua. Debido a esto, las moléculas de agua entrarían en resonancia absorbiendo mucha más energía de la que obtendrían a otras frecuencias. Puede que precisamente aquí se halle uno de los orígenes del miedo a muchas de las tecnologías inalámbricas que utilizan bandas de frecuencias coincidentes o adyacentes (véase WiFi, Bluetooth, móviles, etc.). Nada más lejos de la realidad. Leer más »

Detonando y comparando bombas atómicas

aberron Por aberron | 07/03/2012 @ 19:41 | 13 Comentarios

Nukemap es una herramienta para comparar detonaciones atómicas sobre distintas ubicaciones. Uno entra directamente en el sitio y elige el lugar y el tipo de bomba que quiere simular para ver el alcance que tendría y a continuación obtiene un mapa y una serie de valores sobre el radio de acción que habría tenido la explosión.

El sitio tiene una serie de opciones predeterminadas que permiten elegir bombas que ya han sido detonadas. Así por ejemplo, esto es lo que pasaría si Little Boy, la bomba que EEUU lanzó sobre Hiroshima, hubiera caído sobre la Puerta del Sol de Madrid:


La onda expansiva se habría llevado por delante un radio de alrededor de dos kilómetros, hasta el estadio Vicente Calderón por el sur y la plaza de Rubén Darío por el norte. Esta bomba apenas tenía 16 kilotones, una cifra muy pequeña en comparación con las bombas que se fabricaron posteriormente durante la guerra fría.

Si arrojáramos en Sol la bomba más potente detonada hasta ahora, la tremenda bomba Tsar de 100 50 megatones arrojada por los soviéticos en el Ártico en 1961, el radio de acción sería de alrededor de 80 kilómetros y los efectos devastadores llegarían hasta la ciudad de Toledo por el sur y hasta Segovia por el norte. Aterrador:

Enlace: Nukemap

Neuronas bajo cero

Uhandrea Por Uhandrea | 02/03/2012 @ 09:30 | Biología | 7 Comentarios

Pulpo antártico | Paraledone tuqueti

Vivir en aguas que se encuentran a tan solo unas décimas de grado de la congelación no es fácil. Y sin embargo, hay unas cuantas especies que viven bajo cero en aguas polares. La mayoría de animales que allí viven son, además, ectotermos; esto es, son animales cuya fuente de calor corporal es externa, es el entorno. Quiere esto decir que su temperatura corporal es la misma que la ambiental; o sea, sus propios fluidos corporales se encuentran en el límite de la congelación.

Hay especies emparentadas entre sí que viven en ambientes térmicos muy dispares. Unas viven en mares ecuatoriales y otras en aguas polares. Cuando ocurre eso, lo normal es que las características de las enzimas metabólicas (Vmax y KM) [1] sean tales que funcionen perfectamente a las temperaturas propias de las aguas en las que vive cada especie. También es normal que haya diferencias en la composición lipídica de las membranas celulares de unas y otras especies.

Las de las especies de aguas frías tienen una mayor proporción de lípidos insaturados, porque esos lípidos proporcionan una mayor fluidez a la membrana y gracias a esa mayor fluidez los procesos que dependen de esa característica no se ven paralizados por los efectos del frío. En aguas calientes ocurre lo contrario, los lípidos de membrana tienen un mayor grado de saturación y gracias a ello, las membranas no alcanzan una fluidez excesiva. Ese fenómeno se denomina “adaptación homeoviscosa” y junto con el ajuste enzimático citado, permite mantener similares tasa metabólicas bajo diferentes condiciones térmicas y, por lo tanto, similares niveles de actividad. Leer más »

Cuando el joven Ray Kurzweil inventó una computadora que componía música (1965)

Irreductible Por Irreductible | 01/03/2012 @ 19:45 | Personajes | 1 Comentario

Ray Kurzweil

Cuando se habla de tecnología futura, el nombre de Ray Kurzweil es uno de los que siempre aparecen en escena. Su vida está llena de curiosidades empezando por su prodigiosa infancia, repleta de premios y menciones, hasta su paso por el MIT donde con apenas 19 años ya creó su primera empresa de ordenadores.

Tratándose de una vida tan azarosa y con tantas y tantas hazañas, uno no sabe bien qué anécdotas son reales y cuáles son leyenda urbana. Por ejemplo, uno de los pasajes de su juventud que escuché hace un tiempo era que con tan sólo 15 años ya había creado una computadora capaz de componer música por ella misma.

Aunque sé que Kurzweil es capaz de casi cualquier cosa, al igual que Michio Kaku que de jovenzuelo construyó su propio colisionador en el garaje de sus padres, he de confesar que no me terminaba de creer esta anécdota de la computadora a los 15 años… al menos, hasta hoy.

Pero tengo que agradecer a Open Culture que me haya sacado de la duda colgando este video de 1965, en el que un imberbe Ray Kurzweil hacía su estelar aparición en un programa llamado “I’ve got a secret” presentando su computadora musical… Un breve documento histórico de 3 minutos que por fin aclara mi dilema.

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Apple apuesta por usar pilas de hidrógeno.. ¿le puede salir agua a tu futuro smartphone?

Vicente Torres Por Vicente Torres | 01/03/2012 @ 09:30 | Física | 20 Comentarios

De acuerdo al diario The Telegraph, la compañía Apple ha solicitado recientemente (en dos documentos) a la oficina de patentes de E.U. el uso de pilas de hidrogeno.  Esta filtración de información es factible y bien podría brindarnos futuros laptops y smartphones mucho más ligeros y delgados de los que ahora contamos.  Ahora bien, en palabras llanas: ¿qué es un pila de hidrogeno?

Una pila de hidrogeno es…

Actualmente, las pilas que regularmente utilizamos funcionan a base de reacciones químicas para producir energía eléctrica.  Lamentablemente en el proceso también producen desechos químicos muy tóxicos y difíciles de degradar.

Como bien nos cuenta Pedro Gómez Romero en un artículo, en una pila de hidrogeno, la energía química se convierte directamente en energía eléctrica a través de una reacción electroquímica, alcanzando valores de eficiencia de hasta aprox. 70%, lo cual se considera alto.  El dispositivo es conceptualmente muy simple; una celda de hidrogeno individual está formada por dos electrodos separados por un electrolito que permite el paso de iones pero no de electrones.  En el electrodo negativo tiene lugar la oxidación del combustible (normalmente H2, de donde se toma el nombre de la pila de hidrogeno, aunque puede ser también metanol u otras sustancias) y en el electrodo positivo se produce la reducción del oxígeno del aire.  Las reacciones que tienen lugar son las que se indican en la figura siguiente, donde también se muestra un esquema conceptual del dispositivo.

Esquema de funcionamiento de una pila de combustible y reacciones fundamentales. | Imagen basada en la Wikipedia

De este modo, los iones de H+ migran a través del electrolito mientras que los electrones (e-) circulan a través del circuito externo; es decir, se obtienen la corriente eléctrica que puede hacer funcionar a nuestro aparato electrónico. Como material de desecho lo que se obtiene es agua pura, la cual parece que la podemos consumir.  De cierto es que contamos con sistemas excelentes de filtraje de agua, tanto que incluso algunos astronautas beben su propia orina después de ser filtrada ;) Por lo cual beber agua proveniente de una pila de hidrogeno es poco descabellado. Leer más »

Calculando Pi con gotas de lluvia

Don Mostrenco Por Don Mostrenco | 29/02/2012 @ 09:30 | Matemáticas | 20 Comentarios

Existe un modo curioso de calcular el valor aproximado de π, ideal para tardes lluviosas y aburridas. Para ello, debemos dibujar un cuadrilátero, y dentro de él un círculo, de la siguiente manera:

Una vez dibujado, por ejemplo, en una cartulina, lo colocamos bajo la lluvia de modo que le caiga una buena cantidad de gotas. Como hoy hace un día soleado, simularemos las gotas con ayuda del ordenador, obteniendo algo así:

Como las gotas de lluvia se reparten al azar sobre la superficie de la cartulina, es de esperar que la probabilidad de que una gota caiga dentro del círculo sea proporcional al área del mismo, y que la probabilidad de que caiga en la cartulina sea, también, proporcional al área del a cartulina. Es decir:

\frac{Gotas_{circulo}}{Gotas_{cartulina}} \approx\frac{Area_{circulo}}{Area_{cartulina}}
Recordando las fórmulas del área del círculo y del cuadrilátero, tenemos:

\frac{Gotas_{circulo}}{Gotas_{cartulina}} \approx\frac{\pi r^2}{4r^2} = \frac{\pi}{4}
Y por último, podemos despejar π como:

\pi \approx 4 \frac{Gotas_{circulo}}{Gotas_{cartulina}}
En el dibujo anterior, han caído 2000 gotas sobre la cartulina, de las cuales 1565 están dentro del círculo. Tenemos pues:

\pi \approx 4 \frac{1565}{2000} = 3.13
En la siguiente gráfica podemos ver cómo el valor aproximado de Pi, calculado de éste modo, se aproxima al valor real cuando el número de gotas se hace grande:

Éste tipo de métodos se utilizan muy a menudo en cálculo numérico, pero en lugar de incómodas gotas de lluvia se usan puntos al azar generados por un ordenador.  Se conocen como métodos de Montecarlo, en honor a sus famosos casinos (por aquello del azar).

Como al ordenador no le da pereza ponerse a contar puntitos, voy a pedirle que simule la friolera de 100000 gotitas. El resultado obtenido en un caso como ese es:

\pi \approx 4 \frac{78539}{100000} = 3.14156
Que es evidentemente una mucho mejor aproximación.

¿A qué suena el espacio?

Irreductible Por Irreductible | 17/02/2012 @ 15:20 | Música | 5 Comentarios

La Agencia Espacial Europea ha publicado un breve video con un resumen de las músicas que han sonado en las numerosas misiones que han viajado hasta el espacio. Desde el “Man on the moon” de los REM hasta mis queridos Dire Straits…

Un mini documental de 12 minutos con algunas de las curiosidades musicales que han ocurrido ahí arriba, incluido el pequeño concierto con el que el astronauta Thomas Reiter obsequió con su guitarra a bordo de la MIR.

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La gota que “orbita” la aguja en la ISS (explicación)

Wis_Alien Por Wis_Alien | 12/02/2012 @ 14:04 | Física | 14 Comentarios

Hace unos días apareció por en internet un video con un interesante efecto de una gota “orbitando” una aguja desde la ISS. Dos de los físicos de Amazings se han animado a subtitularlo (Arturo Quirantes) y ofrecer una explicación del curioso efecto (Ivan García Cubero).

A pesar de que las leyes de la física son iguales en todos los puntos del espacio, el comportamiento de la materia no siempre sigue esta máxima. En el espacio, más precisamente en la Estación Espacial Internacional, al estar permanentemente en un estado de caída libre y por tanto de microgravedad o gravedad cero, aparecen comportamientos realmente llamativos. Uno ejemplo de esto es el agua.

La manera en que un líquido en la Tierra adquiere su mínima energía o equilibrio es adquiriendo la forma del recipiente que lo contiene. Sin embargo, en microgravedad el equilibrio es una forma esférica, como una supergota.

Astronauta Leroy Chiao. | Fuente de la imagen

Ahora bien, ¿recordáis el sencillo experimento que todos realizamos de pequeños de peinarnos y luego acercar el peine a un chorro de agua para ver cómo se curvaba atraído por el peine? ¿Qué pasaría si se hiciera algo así en el espacio? Leer más »

Con suficiente temperatura, hasta el vidrio común es un buen conductor eléctrico (video y explicación)

Vicente Torres Por Vicente Torres | 07/02/2012 @ 09:30 | Física | 2 Comentarios

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¿Qué se ve en el video?

En este experimento se muestra como el vidrio (inicialmente, es  un aislante eléctrico) se convierte en un buen conductor con la ayuda de la intensa llama de un soplete.

Primero, las dos bases de cerámica (sockets) están cableadas en serie a la corriente eléctrica de una casa. Cuando las dos bombillas incandescentes (del mismo voltaje) se colocan en las bases y se conecta la electricidad, por ambos focos atraviesa la misma cantidad de corriente, por lo cual se encienden con la misma intensidad. Leer más »