Aleaxis es un alocado diablillo que no para de moverse sin ton ni son, de forma completamente aleatoria. A pesar de su inconsciencia, y precisamente por ella, ejecuta una especie de número de magia fractal. No tiene que contar los pasos que da, ni fijarse en la dirección que toma, ni lo que se está alejando de este o aquel otro punto. Sólo tiene que dejarse llevar y con eso cumple de forma automática con el siguiente plan: Cada N2 pasos que dé, se está alejando solamente N pasos efectivos de cualquier punto arbitrario que tomemos de referencia.
Con este movimiento, llamado browniano, sería capaz de recorrer todo el plano. Su trayectoria es una línea y como tal su dimensión topológica es la unidad, pero debido a su extremada irregularidad es capaz de llenar una superficie, cuya dimensión sabemos que es 2. Aleaxis se mueve según una trayectoria que llamamos fractal y como es capaz de recubrir el plano decimos que su dimensión fractal es 2. Nos está dando una forma muy intuitiva para comprender los fractales y su llamada dimensión fractal: Son objetos auto similares de una determinada dimensión topológica que debido a su irregularidad ocupan un espacio de mayor dimensión. Esa dimensión mayor se corresponde con lo que llamamos su dimensión fractal. Leer más »
