Gaussianos: Paradojas matemáticas (Amazings2011)

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• Gabriel|02/11/2011 @ 01:38 Responde

  Como hallaron esas probabilidades, yo lo hice así:
  probabilidad de que 2 personas cumplan el mismo año entre 60 personas
  1/365*1/365 *100 *60 = 0.045…%

  supongo que estoy equivocado por que no soy matematico, pero quiero saber cual es el procedimiento para esas probabilidades de la exposición…

  • Tito Eliatron|02/11/2011 @ 10:44 Responde

    Calcula la probabilidad de que A=”todos cumplan en días diferentes”.
    Lo contrario a eso es que B=”al menos 2 personas cumplan años el mismo día”, que es la probabilidad que quieres.

    Entonces P(B)=1-P(A)

    Y P(A) sí que es fácil de calcular:
    Numeras a todas las personas de la reunión.
    La 1ª puede cumplir años cuando quiera: tiene 365 días de 365 posibles.
    La 2ª tiene 364 días de 365 posibles.
    La 3ª tiene 363 días de 365 posibles.
    y así sucesivamente.

    Para 25 personas, se tiene que P(A)=(365·364·363·…·346)/365^20=0.588562

    Luego P(B)=1-0.588562=0.411438. Luego para 20 personas la probabilidad de que 2 de ellas cumplan años el mismo día es del 41,14%.

    Imagínate con 25

• Tito Eliatron|02/11/2011 @ 10:47 Responde

  Aquí te dejo las cuentas en MATHEMATICA:
  Table[{k, 1 - Product[(365 - n)/365, {n, 0, k - 1}]}, {k, 1, 50}] // N

  {{1., 0.}, {2., 0.00273973}, {3., 0.00820417}, {4., 0.0163559}, {5.,
  0.0271356}, {6., 0.0404625}, {7., 0.0562357}, {8., 0.0743353}, {9.,
  0.0946238}, {10., 0.116948}, {11., 0.141141}, {12., 0.167025}, {13.,
  0.19441}, {14., 0.223103}, {15., 0.252901}, {16., 0.283604}, {17.,
  0.315008}, {18., 0.346911}, {19., 0.379119}, {20., 0.411438}, {21.,
  0.443688}, {22., 0.475695}, {23., 0.507297}, {24., 0.538344}, {25.,
  0.5687}, {26., 0.598241}, {27., 0.626859}, {28., 0.654461}, {29.,
  0.680969}, {30., 0.706316}, {31., 0.730455}, {32., 0.753348}, {33.,
  0.774972}, {34., 0.795317}, {35., 0.814383}, {36., 0.832182}, {37.,
  0.848734}, {38., 0.864068}, {39., 0.87822}, {40., 0.891232}, {41.,
  0.903152}, {42., 0.91403}, {43., 0.923923}, {44., 0.932885}, {45.,
  0.940976}, {46., 0.948253}, {47., 0.954774}, {48., 0.960598}, {49.,
  0.96578}, {50., 0.970374}}

  Como ves, para 23 personas, ya la probabilidad es más del 50% y para 41 más del 90% y para 50 de 97%.

• Gabriel|05/11/2011 @ 04:35 Responde

  ok creo que ya entendí, pero cual sería la probabilidad de que cogiendo 2 personas a azar de esas 50 resulten ser las que cumplen años el mismo día?

• Rafalillo|16/11/2011 @ 18:44 Responde

  Hola a todos!

  He enlazado este post en la entrada que acabo de publicar en mi blog:
  http://elmundoderafalillo.blogspot.com/2011/11/no-es-mio-pero-es-interesante-xxxvii.html

  Espero que os guste

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