La gravedad cuántica es la hipotética teoría que combinaría en un único esquema conceptual los principios de la mecánica cuántica con la teoría gravitatoria. Desde los inicios de la mecánica cuántica, sobre los años 20 del pasado siglo, los científicos se han preguntado cómo se incorporan las ideas cuánticas en la teoría de la gravedad. A día de hoy no hay una teoría confirmada que lo haya logrado.
Sin embargo, no faltan propuestas, siendo sin duda alguna la más popular la teoría de cuerdas. Esta teoría se basa en la idea de que las materia está conformada por filamentos de energía que están en vibración. Dicha teoría requiere para su consistencia interna la presencia de un número de dimensiones mayor de cuatro (10 u 11 según la versión de teoría de cuerdas que empleemos) y la presencia de supersimetría. La supersimetría relaciona partículas con espín entero con compañeras de espín semientero y viceversa. A día de hoy no hay pruebas experimentales ni de las dimensiones extra ni de los compañeros supersimétricos de las partículas que conocemos. Pero está claro que el esquema presentado por teoría de cuerdas, a pesar de los detalles comentados, es muy sugerente porque permite unificar en una única teoría todas las partículas conocidas y todas las interacciones, incluyendo la gravedad y todo esto a nivel cuántico. No queremos hablar en esta entrada de esta teoría, que ha sido tratada extensamente en muchos sitios presentando sus virtudes y sus problemas. Más bien lo que queremos es presentar, sencillamente, las bases de una teoría de gravedad cuántica que se ha venido desarrollando desde mediados de los años 80 del siglo anterior.
La teoría anteriormente mencionada se la conoce en castellano como Gravedad Cuántica de Lazos (algunos prefieren Bucles). En esta entrada nos referiremos a ella como Loop Quantum Gravity que es su nombre en inglés y generalmente emplearemos LQG para referirnos a ella.
¿En qué se basa LQG?
La motivación de la LQG es simple, combinar las teorías actuales de gravedad con la mecánica cuántica.
La gravedad viene descrita por la Relatividad General (RG en lo que sigue) y nos dice que la gravedad no es más que la respuesta del espaciotiempo a la presencia de cualquier otro campo (electromagnético, fuerte, etc). La gravedad es la manifestación del cambio de la geometría del espaciotiempo como respuesta a la presencia de energía en el mismo (y a como esté distribuida).
Según la RG la gravedad no es una fuerza ni una interacción. Es algo mucho más especial, es la manifestación de la propia geometría del espaciotiempo y esta geometría es dinámica. Esto implica que responde a la presencia de materia y energía. Y claro, si la geometría cambia, la forma de propagarse la materia y la energía también cambia. La relación entre geometría y energía presente en el espaciotiempo es lo que condensan las ecuaciones de Einstein de la RG.
Cuando hablamos de geometría esencialmente nos referimos a eso, a como medir longitudes, áreas, volúmenes etc. Y la geometría está condensada en un objeto matemático denominado métrica, que para lo que nos interesa es lo que nos permite medir los conceptos anteriormente mencionados. Por tanto RG nos dice que la métrica es algo que cambia cuando hay energía y/o materia en una región del espaciotiempo. El típico ejemplo de la sabana que se curva porque ponemos un cuerpo con masa es bastante bueno y aunque no es totalmente fiel a la teoría sí que nos da una idea acerca de lo que ocurre.
La conclusión aquí es simple:
RG trata del propio espaciotiempo, de su comportamiento como un objeto físico dinámico.
Esto es tan así que lo que se está buscando con las ondas gravitacionales son ondulaciones del propio espaciotiempo.
Si ahora queremos cuantizar, es decir encontrar la versión cuántica, la gravedad escrita como RG lo que tenemos que hacer es encontrar la teoría cuántica para la métrica. Sin embargo, esto no conduce a una teoría apropiada, surgen muchos problemas para dar sentido a esta teoría, aparecen infinitos y peor que eso, muchos cálculos no tienen ni tan siquiera un sentido claro. Así que hay que buscar otra forma de intentar llegar a la teoría cuántica. Y la clave está en los potenciales.
En las teorías de las interacciones no gravitatorias (electromagnética, débil, fuerte) los potenciales son esenciales (de forma más técnica empleamos potenciales gauge que se presentan como conexiones en el sentido matemático).
En este punto necesitamos otro concepto bien conocido, las líneas de campo. Este concepto fue introducido por Michael Faraday. Uno puede visualizar el campo como constituido por infinitas líneas que marcan por donde va el campo. Evidentemente uno no puede considerar infinitas líneas, así que en general elegimos un número finito (y fijado) de líneas para representar el campo.
Pero se puede tomar otra perspectiva. Imaginemos que el campo sólo está definido en esas líneas, un número finito de ellas. Y el potencial sólo está definido en los puntos de ese campo. Evidentemente para conocer el campo en su totalidad hay que conocer la infinitas líneas de campo y cuando vale el potencial en todos los puntos de dichas líneas. Pero uno siempre puede descomponer este conjunto de infinitas líneas en sumas de situaciones descritas por distintos números de líneas.
LQG llega a la misma conclusión, cuando fuerzan a la RG a ser cuántica, la teoría te dice que sólo puedes obtener información en líneas de campo (técnicamente en Wilson Loops). En este caso las líneas son cerradas, son círculos y de ahí viene el nombre de bucle o lazo (loop es más apropiado y el matiz en inglés en distinto a las palabras castellanas por las que se traducen). Esto implica que LQG predice una “discretización” efectiva del espaciotiempo, ya no se puede sondear en cualquier sitio, sólo tiene sentido hablar de gravedad (y por tanto del espaciotiempo y por donde se propagan partículas y energías) en esos loops.
¿Dónde están esos loops?
Esos loops no están en ningún sitio, esos loops definen el propio espaciotiempo por el cual la materia se propaga. Así que no tiene sentido de hablar del “espacio” donde están definidos los loops. Sólo tiene sentido hablar de dichos loops. Es decir, que a nivel cuántico un estado cuántico del espacio está dado por una configuración de dichos loops. No tiene sentido hablar de lo que hay fuera de los mismos.
Pero pronto se descubrió que este procedimiento era ciertamente complicado a la hora de hacer cálculos. Y se encontró una simplificación, las redes de espín (a las que nos referiremos como espín networks).
Espín Networks
Sorprendentemente la respuesta se encontró en los espín networks, que fueron introducidos por Roger Penrose para dar una definición cuántica del espacio, sin embargo no fueron muy populares porque no se deducían de primeros principios y en esencia era una construcción introducida a mano. Casualmente LQG recuperó este concepto partiendo de los principios de la relatividad general combinados con la cuántica.
Los espín Networks son simplemente grafos, conjunto de líneas unidas en nodos, donde cada línea del grafo tiene una etiqueta que puede tomar valores 1/2, 1, 3/2, 2, 5/2,…
Estas líneas tienen una orientación, es decir, podemos decir si la línea “entra” a un nodo o “sale” del nodo dado. Además, los nodos también tienen información, en ellos hay un objeto matemático que transforma los valores de las etiquetas entrantes en los valores de las etiquetas salientes, correspondientes a las líneas entrantes y salientes de un nodo dado. Esta es una característica esencial de la teoría.
El punto esencial es que dado un conjunto de loops siempre se puede encontrar un espín network equivalente.
Los estados cuánticos del espaciotiempo, o de la geometría siguiendo las enseñanzas de RG, vienen dados por un espín network (conjunto de líneas unidas en los nodos y las etiquetas de cada línea). Es por eso que a veces se dice que los espín networks representan un estado cuántico de la geometría y por eso también se suele llamar a LQG, Geometría Cuántica.
Geometría en LQG
Es evidente que si queremos hablar de geometría hemos de dar la receta para medir longitudes, ángulos, áreas o volúmenes. LQG da dichas recetas y se encuentra un resultado sorprendente. Aquí presentamos únicamente el área porque es el caso más simple y el mejor conocido.
Si queremos calcular el área de una superficie dada, S, lo que tenemos que hacer es mirar cuantas líneas de un espín network la “pinchan”. Entonces miramos las etiquetas asociadas y una determinada función de dichas etiquetas nos da el valor del área.
Para concretar, supongamos que la superficie S únicamente está “pinchada” por un lado del espín network. Dicho lado tiene una etiqueta de valor j. El área de la superficie S viene dada por esta expresión:
Lo que implica esto es que las áreas no pueden tomar cualquier valor, existe un mínimo de área que viene dada por el valor j=1/2. Evidentemente si tenemos muchos lados “pinchando” el área vendrá dada por la suma de las correspondientes raíces cuadradas de las etiquetas j de cada lado que “pincha” la superficie de interés.
Para volúmenes, longitudes y ángulos también es conocido que no pueden tomar más que ciertos valores. Así que en cierto sentido la geometría del espaciotiempo está discretizada.
Un último comentario sobre esta fórmula, y por ende de la teoría entera. En LQG tenemos un parámetro, un número real, denominado 
Preguntas sobre LQG:
¿Cuál es el mayor problema de la LQG?
El principal problema de la LQG es que no se sabe si cuando revertimos el proceso de convertirla en una teoría cuántica volvemos a obtener RG.
Cuando uno tiene una teoría cuántica, un criterio de consistencia es calcular el límite clásico, es decir, lo que nos queda cuando revertimos el proceso de cuantización ha de ser la teoría clásica correspondiente.
Veamos este esquema:
Partimos de una teoría clásica A, efectuamos el proceso de cuantización, obtenemos la teoría cuántica A, que llamaremos qA. Ahora revertimos el proceso, lo que se llama límite clásico de la teoría qA, y miramos a ver si acabamos otra vez en A.
Teoría clásica A —(cuantización)—> Teoría qA —(límite clásico)—> Teoría clásica A
Para el electromagnetismo esto funciona perfectamente:
Electromagnetismo de Maxwell —> Electrodinámica Cuántica —-> Electromagnetismo de Maxwell.
Evidentemente en el proceso de límite clásico la teoría cuántica te dice que hay diferencias con la teoría clásica pura, lo que se llaman correcciones cuánticas, pero que tales correcciones son muy pequeñas y no perceptibles a las escalas de energías y velocidades usuales del mundo clásico (aquel que no es relativista ni cuántico, nuestro día a día).
Para LQG lo que tenemos es:
Relatividad General —> Loop Quantum Gravity —> ¿¿¿???
Hasta que los físicos trabajando en este tema no prueben que de hecho se recupera RG (con correcciones cuánticas) la LQG no es útil.
¿Es LQG una teoría unificadora?
La respuesta inicial es no. LQG puede aceptar cualquier tipo de campo no gravitatorio viviendo sobre los espín networks. Así que no hay restricciones ni unificaciones. Sin embargo, hay una unificación sutil en LQG, en esta teoría la gravedad se formula de manera idéntica al resto de interacciones del modelo estándar de la física de partículas.
Además, no sabemos si la teoría puede dar mayores pistas a la unificación porque aún no conocemos la teoría en su totalidad. Habrá que esperar a mayores avances.
¿Puede ser formulada LQG en un espaciotiempo con un número de dimensiones mayores de cuatro?
Pues hasta hace poco la respuesta era no, pero desde Mayo de este año hay una versión de la teoría que permite extender las técnicas de LQG a un número arbitrario de dimensiones. Además permite introducir supersimetría en este contexto en dimensiones extra. Esto puede ser útil para ver si LQG y Teoría de Cuerdas tienen algún punto en común.
¿Cuáles son los motivos para seguir investigando en LQG?
El principal es que el tema es interesante y que es ciertamente complicado. Además de que hay resultados parciales que indican que se está en el buen camino. Los resultados más prometedores son:
- En LQG se puede calcular la entropía de los agujeros negros. Si bien es cierto que inicialmente para encontrar la ley de Bekenstein-Hawking que dice que la entropía de un agujero negro es A/4, para encontrar el coeficiente 1/4, hay que fijar un parámetro libre de la teoría para acomodar este valor. Esto parece un poco ad hoc, pero actualmente los últimos resultados indican que no hay que fijar dicho parámetro para encontrar la proporcionalidad correcta entre entropía y área en un agujero negro. Hay que comentar que LQG permite calcular la entropía de agujeros negros pausibles en astrofísica.
- Cuando se importan las técnicas de LQG a la cosmología se encuentra que la singularidad inicial del universo, el punto inicial del big bang, no es un punto especial. El universo fluye por dicho estado inicial de forma suave. Esto es lo que ha dado lugar a la teoría del big bounce o el gran rebote. Lo que viene a decir es que nuestro universo tuvo un universo previo que colapsó y rebotó en lo que nosotros llamamos big bang.
- Las preguntas que surgen son muchas, ¿qué era ese universo? ¿era igual que el nuestro pero colapsando? ¿de donde surgió?. Todas estas preguntas se están investigando y no hay una respuesta clara. Pero además se están buscando señales susceptibles de ser observadas en la radiación cósmica de fondo, y por tanto someter esta teoría al escrutinio de la experiencia, que proceden de este modelo de evolución del universo. Posiblemente esta teoría cosmológica basada en LQG, que se conoce como LQC, afecte a la teoría inflacionaria, y por tanto podrá ser discriminada por observaciones cosmológicas que cada día son más precisas.
——————————————
Espero que esta entrada haya mostrado brevemente en qué consiste esta teoría. Sin duda es un campo interesante y últimamente hay muchos jóvenes investigadores que están empezando en este tema.
Dejamos un par de referencias fáciles para profundizar:
- Artículo divulgativo sobre LQG
Autor: Carlo Rovelli
http://igpg.gravity.psu.edu/people/Ashtekar/articles/rovelli03.pdf
- Artículo que presenta la situación actual de la teoría.
Autor: Hanno Shalmann
http://arxiv.org/abs/1001.4188
Autor de esta entrada: Quantum
Quantum es un apasionado de la divulgación y por eso se ha puesto a divulgar. También tiene otras aficiones no tan elevadas, pero por ahora le ha dado por aporrear teclados y escribir entradas de ciencia. Su currículum no es muy extenso pero a veces reconoce que es físico. Acaba de empezar un proyecto internáutico llamado Cuentos Cuánticos, a ver cuanto dura.
Cuentos Cuánticos: El blog
http://cuentos-cuanticos.com
Cuentos Cuánticos: El foro
http://cuentos-cuanticos.es/smf
18 comentarios | Responde | Suscríbete
Acabo de ver Wonders of the Universe y el profesor Cox parece seguro de que el universo no rebotara si no que morirá térmicamente debido a la segunda ley de la termodinámica.
La muerte térmica esta predicha en esta teoria? o se elimina totalmente con el Big Bounce?
La teoría del big bounce hace referencia al estado inicial del universo, no habla del estado final.
De todas formas hay que llevar cuidado con eso de la muerte térmica. Dicha muerte presupone un final del universo donde se alcanza un máximo de entropía y ya no hay posibilidad de efectuar trabajo entre distintos puntos. Pero eso es muy arriesgado porque el universo es un sistema que ciertamente no está en equilibrio y que además está en expansión (acelerada). Extrapolar las ideas de la termodinámica del equilibrio a este sistema es peligroso en un sentido conceptual.
Pero bien, aunque la teoría de Loop Quantum Cosmology no hable de un final si que se ha estudiado el caso de un universo abierto (en expansión acelerada como parece que es el nuestro) y todo parece indicar que se podrían dar bounces (rebotes) bajo ciertas condiciones.
En mi opinión todo esto está en pañales y esta es una excelente pregunta a sumar a las que habíamos puntualizado en la entrada.
Muchas gracias por tu comentario.
Gracias por contestar.
muy ilustrativo.
Los spin network se parecen a esto:
http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kirchhoff
En cierto sentido sí, pero en un sentido muy sutil. Los espín networks se construyen de manera que se respeten ciertas simetrías de la teoría, esencialmente la simetría SU(2). Esta es la simetría presente, por ejemplo, en las teorías que tienen en cuenta el isoespín de las partículas o en la interacción débil. Por eso en los vértices se tiene que cumplir una consistencia entre las etiquetas j’s entrantes y salientes.
De igual forma las leyes de Krichoff se deducen de ciertas leyes de conservación que en última instancia proceden de ciertas invariancias de ciertas simetrías. Esencialmente estas leyes son la aplicación de la ley de conservación de la carga y de la energía a los circuitos eléctricos.
Me he perdido… lo siento.
Lo que si tengo claro es que las ciencias y un espíritu crítico (y humilde) nos acercaran a la verdad. El deber de los cientificos es ser honrados en sus investigaciones,con ellos mismos, además de tener la capacidad de explicar sus descubrimientos con las palabras y los ejemplos más sencillos posibles.
P.D. Espero no equivocarme pero, no es la misma idea de la cosmología que tiene la religión hinduista… es decir, que venimos del “rebote” de otro universo. Help, please.
Yumi|08/08/2011 @ 23:31 Responde
Ver comentarioNi en el Mahabharata ni en el Ramayana hay una sola palabra sobre astrofísica ni física de partículas, ¿cómo va a decir nada sobre universos previos, posteriores o “rebotes” espacio-temporales de ningún tipo?
Debería ser obvio, para cualquier con dos dedos de frente, que cualquier parecido que encuentres en un libro de hace más de 2000 años con la física moderna, es querer ver conejitos en las nubes.
¿En qué te has perdido? Si tienes algo que aclarar o que puntualizar estaremos encantados de responderte en la medida que seamos capaces.
Y estamos de acuerdo, los científicos tienen que hacer fácil a la sociedad lo que hacen divulgando sus trabajos. Pero no es menos cierto que determinados conceptos son muy sutiles y no son fáciles de traducir a palabras llanas sin ecuaciones. Pero nos consta que la mayoría, en un porcentaje muy muy alto, de los científicos son honrados en lo que hacen.
Sobre lo de la religión, pues verás, en las religiones o corrientes filosóficas a lo largo de la historia podemos encontrar planteamientos de evolución lineal del universo, con un origen y una posterior evolución, como en la tradición judeo-cristiana y sus corrientes filosóficas adelañas.
Tenemos otra que nos dicen que el universo es cíclico, o que es estático.
Pero hay que entender una cosa, eso son ideas que son naturales, es decir, todo el mundo puede llegar a ellas por reflexión (que en eso consiste la filosofía). Lo que hacen las teorías científicas es otra cosa, parten de principios físicos y de una formulación matemática muy rígida y luego deducen cosas que se pueden someter al criterio del experimento o la experimentación.
Así que no es difícil encontrar, a posteriori por supuesto, encontrar una relación entre una propuesta filosófica sin fundamento científico y una teoría científica. Pero claro, el punto está, si son tan iguales ¿por qué las ideas filosóficas no han predicho nuevos fenómenos? La respuesta es simple, no son ciencia.
Además, nos parece un poco peligroso esas asimilaciones. Es mejor dar al Cesar lo que es del Cesar… (como decía una entrada posterior a esta en este blog).
Pido disculpas a todos, me he perdido por la sencilla razón de que mi nivel de conocimientos es muy normalito y entender estos temas es casi realizar un acto de fe (que paradoja…), pero si tengo claro la importancia de la ciencia y la tecnología en la sociedad y colaboro con mis impuestos…, siento no poder hacer más.
En relación al universo cíclico tengo muy claro que las distintas religiones o la Filosofía dan “ideas”, la Ciencia da teorías que se pueden convertir en hechos.
Gran entrada, Quantum. No conocía tu blog. Tendré que leerlo.
Mucha gente me pregunta en mi blog por un libro sobre LQG (no un artículo de revisión) que esté bien para que un físico teórico recién graduado se inicie en esta teoría. Nunca he sabido qué recomendarle (que yo sepa no lo hay)… más allá de los artículos review más conocidos en ArXiv y de las actas de congresos (recopilación de artículos).
Quantum, ¿alguna recomendación al respecto? Gracias de antemano.
Hola,
esperamos que cuando lo leas no te defraude
Sobre las referencias tenemos una selección de ellas en el blog:
http://cuentos-cuanticos.com/articulos-y-referencias/loop-quantum-gravity/
En realidad la acabamos de hacer gracias a este comentario, pero por no alargar esto mucho hemos decidido que sea nuestra primera entrada de referencias y artículos.
Pero un detalle nada más, los artículos de revisión son muy buenos para introducirse. En la página enlazada se dan ciertas referencias que en nuestra opinión son las mejores para introducirse.
Y respecto a los libros:
Están el Quantum Gravity de Rovelli (de un nivel más elemental) y el de Modern Quantum General Relativity de Thiemann (la biblia o el ladrillo como dicen los practicantes de esta teoría).
Pero también están referenciados en el link que hemos puesto.
Mil gracias, ahora solo me queda releeerlo diez o quince veces y habré empezado a entender de qué va al cosa. Aunque así a priori la idea de base parece más compleja aún que la de la Teoría de Cuerdas, que ya es decir…
Lo que nunca me queda claro, y creo que es problema muchas veces del lenguaje coloquial utilizado, es si estamos hablando de una teoría o de una hipótesis.
Es que leyendo el articulo, parece una hipótesis, pero en el mismo articulo se le llama también teoría, entonces, me confundo
Bueno, bajo el punto de vista matemático, es una teoría porque está basada en principios claros y se han demostrado.
Desde el punto de vista físico es un modelo o propuesta de gravedad cuántica, porque aún no ha sido comprobada experimentalmente.
Lo mismo ocurre con la teoría de cuerdas, es una propuesta teórica que tiene que ser comprobada experimentalmente.
Pero no está mal usar el concepto de teoría, aunque los puristas de la metodología del método científico proteste un poco. En realidad la terminología es un poco irrelevante, todo el mundo habla del Modelo Estándar, cuando en realidad es una teoría hecha y derecha.
Pero bueno, ¿a qué te refieres exactamente con que parece una hipótesis?
Yo tenía entendido que cuando uno trata de proponer un modelo para explicar ciertos fenómenos, pero no tiene evidencias que verifiquen el modelo que uno propone, entonces el modelo es una hipótesis.
Y cuando sí hay evidencias que verifican (hasta cierto punto, no podemos saber nada con absoluta certeza) el modelo, entonces es una teoría.
Efectivamente eso es lo que nos dice el método ciéntifico. Pero la cosa no es tan estricta, en el sentido epistemológico pues sí, LQG es una hipótesis de trabajo, un modelo matemático que tiene que ser contrastado con el experimento.
Igual pasa con el principio holográfico, la teoría de cuerdas, etc.
Pero sólo son nombres, no hay de qué preocuparse, todos los físicos lo tienen presente o deberían tenerlo, que sólo es terminología.
Una duda, probablemente irrelevante. Dices que cuando calculas el área en LQC ésta es proporcional a la suma de las raices cuadradas indicadas e el texto. ¿Es relevante el sentido en que los lazos atraviesan la superficie?
Genial pregunta,
y sí, hay que tener en cuenta si el lado que pincha la superficie es paralelo o antiparalelo a la orientación de la superficie y también si es tangente. La fórmula completa es un poco más complicada que la presentada aquí (aunque tiene la misma estructura).
La mostrada en esta entrada es aplicable a situaciones donde todos los lados pinchan la superficie con la misma orientación y de forma ortogonal a la superficie, no se consideran las tangentes ni distintas orientaciones.
Desarrollaremos esto más profundamente en nuestro blog, pero esperamos haber aclarado un poco esta pregunta. Un detalle muy sutil muy bien visto.
Gracias por el comentario.