Si ayer no leíste la primera parte de la doble entrega que le estoy dedicando al hundimiento del Titanic desde un punto de vista físico, te explico que en esa entrada me centré en los antecedentes que precedieron al desastre marítimo más famoso de la historia. A continuación, en esta segunda parte, procederé a resolver el caso mediante el empleo de algunos modelos sencillos y unas cuantas leyes básicas de la física.
Las evidencias del caso (quiero decir, del casco)
Edward Wilding, el ingeniero-jefe de Harland & Wolff, la compañía constructora del Titanic, durante su testimonio sobre el accidente, afirmó haber estimado que el iceberg había producido una brecha en el doble casco del barco equivalente a unos 12 pies cuadrados (algo más de 1 metro cuadrado). Lo comparó a un tajo hecho con una cuchilla a lo largo de unos 200 pies (60 metros) del costado de estribor y una anchura de no más de 3/4 de pulgada (menos de 2 centímetros). Los daños se extendían desde el mamparo de proa hasta el de separación entre las salas de calderas 5 y 6, las más próximas a proa del total de seis de que constaba el Titanic.
El mismo Wilding explicó que el barco había sido diseñado para permanecer a flote con dos cualesquiera de sus dieciséis compartimentos estancos abiertos al mar, o con tres de los cinco primeros; incluso aún si los cuatro primeros compartimentos estuvieran inundados, el navío podría salir airoso. Sin embargo, con cinco o más, como realmente ocurrió y acabamos de demostrar en el párrafo anterior, el Titanic desapareció, mientras descendía vertiginosamente a casi 60 km/h, bajo las frías aguas del Atlántico Norte en dos horas y cuarenta minutos.
Obviamente, en el casco no había una única brecha, sino más bien varias perforaciones cuya área total era la indicada más arriba. El agua ascendió en los cinco compartimentos dañados hasta la línea de flotación en unos 40 minutos, aunque no en todos al mismo ritmo. Descontando el espacio ocupado por diversos obstáculos, Wilding estimó que en aquellos fatídicos 40 minutos habían entrado unas 16.250 toneladas de agua (recordad los 15.000 metros cúbicos que habíamos estimado en la sección previa para el volumen de agua en los cinco compartimentos afectados).
A partir del testimonio del bombero Frederick Barrett se dedujo, asimismo, que la presión de entrada del agua correspondía aproximadamente a una profundidad de unos 25 pies (7,5 metros) bajo la superficie del mar.
Un tetra brik puede servir para algo más que…
¿Cómo se pudo estimar el tamaño total de los orificios en el casco del Titanic? Esta pregunta, que nos puede dejar absolutamente perplejos dado que los restos del barco descansaban a más de 4 km de profundidad, se puede responder sin más que hacer uso de un contenedor de tipo tetra brik. Efectivamente, cojamos el contenedor vacío y practiquémosle una abertura en un costado, cerca del fondo. A continuación, sumerjámoslo en una bañera llena de agua, permitiendo que se vaya llenando de forma natural. Si cronometramos el tiempo que va alcanzando las distintas alturas el líquido en su interior se observa que, al principio, entra muy rápidamente para después ir haciéndolo cada vez más lentamente.
La razón de esto es que el agua del interior crea una presión que se opone a la entrada. Cuando el líquido elemento alcanza la línea de flotación (marcada por el nivel en la bañera), las presiones interna y externa se igualan y el flujo se detiene. Construyamos ahora una gráfica en la que se represente la altura que va alcanzando el agua dentro del envase (normalizada a la distancia que hay entre el nivel de la bañera y el orificio practicado) frente al tiempo (normalizado al tiempo de llenado completo del brik). La curva que se obtiene tiene forma de parábola, con una pendiente pronunciada al principio (cuando el agua penetra a gran velocidad) y más suave al final.
A partir de la pendiente de la curva en el instante inicial, es decir, en el que comienza a entrar el agua, se concluye que si el brik se llenase a este ritmo constante todo el tiempo, sólo tardaría en alcanzar la línea de flotación la mitad del tiempo que emplearía a la velocidad real.
Por lo tanto, al ritmo inicial de inundación, los compartimentos del Titanic se hubiesen llenado completamente en 20 minutos, en lugar de los 40 estimados por Wilding.
Por otro lado, la célebre ley de conservación de la energía, cuando se aplica concretamente a los fluidos en movimiento recibe el nombre de principio de Bernoulli y establece que la presión total, entendida como la suma de las presiones estática y dinámica, en cualquier punto de un fluido es constante. Con ayuda de este principio y un poco de álgebra elemental resulta inmediato estimar que la velocidad inicial de entrada del agua, a los 7,5 metros de profundidad deducidos por Barrett, debió de ser ligeramente superior a los 12 m/s (más de 44 km/h).
El volumen de agua que penetraba por el doble casco del Titanic (las 16.250 toneladas) se puede expresar como el producto de tres cantidades: la mitad del tiempo en que se inundan los compartimentos (los 20 minutos vistos más arriba), la velocidad a la que penetra inicialmente el agua (los 12 m/s que acabamos de estimar) y el área del orificio (en el caso del Titanic, la suma de las áreas de todas las pequeñas perforaciones abiertas en el casco).
Como esta última es la que buscamos, no hay más que despejarla de la ecuación y sustituir los valores de todas las demás, que son conocidos. El resultado que arroja es de 11,6 pies cuadrados, un acuerdo casi perfecto con la estimación de 12 dada por Wilding. Basta ahora multiplicar dicha área superficial por la velocidad inicial de entrada del agua para comprobar que el océano Atlántico debía de estar penetrando en el interior del Titanic a una velocidad aproximada de unas 13,5 toneladas por segundo justo en el momento inmediatamente posterior al impacto. A semejante ritmo, las bombas no hubieran podido hacer gran cosa.
Cuánto se inclinó la popa y por qué se partió realmente el Titanic o el paripé de la viga de madera
Una de las mayores controversias que han rodeado el hundimiento del Titanic es la que tiene que ver con el ángulo de inclinación que adquirió el barco momentos antes de sumergirse en las profundidades del océano y si realmente se partió en dos o, por el contrario, se fue a pique de una pieza.
Parece que las evidencias en los testimonios de algunos de los supervivientes apuntan a distintas versiones. Así, el vigía George Symons, que iba a bordo del bote nº 1, vio hundirse la gigantesca mole. Por un momento creyó que la popa flotaría al verla enormemente inclinada. Sin embargo, la escalofriante escena solamente se prolongaría durante 2-3 minutos. Después escuchó un sonido grave, como el de un trueno lejano, y el barco desapareció.
Algo parecido pudo contemplar el joven Jack Thayer, de tan sólo 17 años, quien saltó al agua desde la cubierta de estribor y por poco es alcanzado por la segunda chimenea cuando ésta se desplomó. Thayer afirmó ver la popa elevarse un ángulo de entre 65º y 70º antes de hundirse para siempre.
Otros, en cambio, como el pasajero de segunda clase Lawrence Beesley, a bordo del bote nº 13 no vieron el barco partirse. Se piensa con bastante fundamento que esto fue debido a la perspectiva inadecuada que se le ofrecía desde su particular posición en el momento del naufragio.
Robert Ballard ya había encontrado en 1985 el Titanic dividido en dos partes, separadas entre sí por más de 600 metros, pero según las evidencias recogidas por la expedición de 2005 al lugar donde se halla el pecio, el ingeniero naval Roger Long piensa que la fractura del casco se debió de producir cuando la inclinación alcanzó los 11º-15º. Estudios posteriores corroboraron esta conclusión y demostraron que las tensiones soportadas por el barco en el punto de fractura habían sido mayores que las que se hubiesen dado en las peores condiciones del Atlántico Norte.
Dicho en términos más simples: el barco no era débil; no se hundió porque se partió, sino que se partió porque se encontraba en las últimas fases del hundimiento.
Veamos cómo la física más elemental permite comprender las conclusiones anteriores. Imaginemos una viga de madera flotando en agua y distingamos en ella dos zonas: una delantera que simulará ser la proa del Titanic (color gris en la figura) y una trasera que hará las veces de popa (color amarillo en la figura). Posteriormente, haremos que la viga rote alrededor del pivote señalado con objeto de simular el hundimiento. Bien, acudamos ahora al cálculo del momento (torque) de las dos fuerzas principales involucradas respecto al citado pivote.
El peso (W), aplicado en el centro de gravedad, produce un torque que tiende a girar el barco en sentido antihorario, hundiendo la popa. Por el contrario, el empuje (B), aplicado a su vez en el centro de flotabilidad, genera otro torque que tiende a elevarla por encima del agua, haciendo que rote en sentido horario. Cuando la viga flota horizontalmente, las dos fuerzas (el peso y el empuje) son iguales y opuestas y el torque total es nulo. Sin embargo, cuando se hace pivotar la viga, hundiendo su parte delantera, se comprueba fácilmente que para ángulos de inclinación pequeños, el torque de W es casi el mismo que en posición horizontal y, en cambio, el de B se reduce considerablemente ya que el volumen de agua desplazada disminuye y también el centro de flotación se desplaza hacia el pivote. A medida que el ángulo de inclinación de la viga crece, el torque del peso domina al del empuje hasta alcanzarse un valor máximo del torque total. Cuando la viga está en posición vertical, éste se hace cero.
Si se representa en una gráfica el valor del ángulo frente al valor del torque total se comprueba que existe un máximo para valores de la inclinación comprendidos entre 10º y 15º, lo que corrobora totalmente las conclusiones alcanzadas por el ingeniero Long. Por lo tanto, la mayor probabilidad de fractura del casco debe darse para esos valores del ángulo de inclinación.
Si alguno de vosotros ha presenciado las escenas que se muestran en la película de James Cameron, se dará cuenta de que no parecen ajustarse demasiado a la conclusión anterior ya que la cubierta aparece enormemente inclinada antes de llegar a partirse en dos. Más aún, en ocasiones se llega a ver pasajeros deslizando a gran velocidad pendiente abajo por la superficie de cubierta.
Por cierto, semejantes visiones recuerdan horriblemente a la pesadilla de los estudiantes de física: me refiero al espeluznante “puto plano inclinado“. En efecto, como cualquiera de mis queridos alumnos debería saber, para que un cuerpo permanezca en equilibrio, sin deslizar por el plano, la tangente del ángulo formado con la horizontal debe ser igual al coeficiente de rozamiento estático entre la superficie y el cuerpo.
Si, por otro lado, se pretende que el cuerpo deslice con velocidad constante, entonces es preciso sustituir el coeficiente estático por el dinámico, siempre algo menor éste último. Eligiendo los ángulos de 10º a 15º los coeficientes de rozamiento deben estar comprendidos entre 0,18 y 0,27 respectivamente. El coeficiente de rozamiento correspondiente a la madera en contacto con cuero o piel (lo más parecido que he podido encontrar para simular a los pasajeros) oscila entre 0,3 y 0,4 y obliga a los ángulos de inclinación a tomar valores entre 17º y 22º. James Cameron sí que dominaba el “puto plano inclinado”.
Fuentes utilizadas:
1. Don’t try this at home: The physics of Hollywood movies. Adam Weiner. Kaplan Publishing, 2007.
2. Why A Low Angle Break? Samuel Halpern (2008) ET Research (ref: #9915)
URL : http://www.encyclopedia-titanica.org/why-a-low-angle-break.html
3. Somewhere About 12 Square Feet. Samuel Halpern.
4. El hundimiento del Titanic visto a través de la ciencia y la ingeniería de los materiales. Guillermo Salas et al. (2000). Educación Química, segunda época, 11 [1]
Un modelo de Titanic que se hunde tras partirse en dos.
Un modelo de Titanic que se hunde sin partirse.
32 comentarios | Responde | Suscríbete
Muy interesante el artículo… pero… me temo que debo darte un pequeño tirón de orejas: por muy poético que sea, y mucha licencia que nos tomemos, hablar del “líquido elemento” (cuando sabemos que el agua es un compuesto) es algo que, personalmente, no debería ponerse en un blog de ciencias.
Ah, la poesía… esa gran incomprendida.
Yo pondria una tercera parte explicando fisicamente que en la tabla cabian los dos, que no hacia falta que Leonardo se hiciera el machorro, la tabla era una señora tabla
Era un sueño, supongo que aún no has visto origen para descubrirlo xD
Clap, clap, clap….
Impresionante.
Y ya si nos dejamos de ser tan absurdamente puntillosos con líquidos elementos y demás chorradas, mejor aun.
Un saludo.
Eres el puto amo Sergio. Sólo tú consigues que nos leamos un post doble más largo que un día sin pan. Por tu culpa hoy no termino de currar nunca
Súmale los videos.
Excelente segunda parte, Sergio
Me han encantado las dos partes, lo del acero, la inclinación antes de partirse, genial
Además si algún día me veo en la situación, le pego al iceberg de frente xD
Por cierto me pregunto si existía alguna mínima posibilidad de que la parte trasera continuase flotando indefinidamente..
Vaya, ¡muchas gracias de nuevo!
Sabiendo esto, ahora caigo en la cuenta de que no hubiera importado la altura de los mamparos o incluso la resistencia del casco.
Una vez que el Titanic embarcó una cantidad límite de agua, el hundimiento fue inevitable.
Eres el mejor.
He aprendido que un barco de acero es menos denso que el agua.
¡Genial remate final! Nos hemos quedado con ganas de más…
¡Un saludo!
Manuel Cernuda, en la tabla ni siquiera hacían falta los dos, si se hubiese quedado en el bote cuando ya estaba dentro. “Si saltas tú saltas yo”… sí, ya se vió al final ya xD
Excelente segunda parte.
Enhorabuena y gracias.
La segunda parte, tan buena como la primera.
Sin embargo… no puedo evitar ser puntilloso, como dicen por ahí arriba:
En España, si no se quiere ser pedante diciendo “momento” (aunque está perfectamente empleado) se suele emplear la palabra “par”. Torque me suena fatal. No se si hay por ahí alguien de latinoamérica para confirmar si por allí se usa el término, pero aquí me suena a anglicismo. En el diccionario de la RAE por lo menos no viene
Que no se entienda esto como una crítica negativa, el artículo me parece muy bueno y por la cantidad de detalles datos y vídeos se nota que hay un gran trabajo detrás, y yo al menos me he entretenido mucho leyéndolo. Sólo trato de aportar mi granito de arena para mejorarlo aún más.
Suso, la terminología correcta es “momento” (y a mí no me suena pedante en absoluto). Lo que tú dices de emplear el término “par” no es correcto, ya que estricta y rigurosamente hablando un “par” solamente tiene sentido cuando las dos fuerzas tienen el mismo módulo, y éste no es el caso.
En cuanto a “torque” ahí sí tienes razón y efectivamente el DRAE no lo recoge. Pero en mi descargo tengo que decir que he empleado el término únicamente en atención a los lectores de América latina, donde sí suele usarse y quizá sea más conocido de esa manera. De hecho, los libros de texto que utilizo en mis clases y que están traducidos por autores hispanoamericanos suelen utilizar el término tal cual. Incluso utilizan una traducción del mismo y dicen “torca”.
Un saludo.
El par es el conjunto de fuerzas opuestas aplicadas en puntos distintos, el momento el resultado de las mismas (producto vectorial de la fuerza por el vector de posición). El término torque lo he visto en traducciones iberoamericanas de libros de física; no será correcto según la RAE pero se usa, tal vez como mala traducción.
No sabía que torque era el término usual en América, aunque al ver que lo empleabas algo sospeché. Bien, una cosa más aprendida. Por otro lado tienes toda la razón al decir que “par” estrictamente se refiere a dos fuerzas (de ahí el que sea un par), pero (al menos en mi entorno) se usa como el término habitual para referirse a un momento.
Por cierto, que acabo de ver este artículo de la Wikipedia y resulta gracioso que viene siendo un resumen de nuestra pequeña discusión linguística (aunque dice que el térmico correcto es “par”, y según la DRAE debería ser sólo “momento”).
En el mundo de los helicopteros si se utiliza la palabra torque. Es más, suelen llevar un “indicador de torque”. Debido al principio accion-reacción, el fuselaje tiende a girar en sentido contrario al de las palas y por ello, en la mayoria de los modelos, tiene que haber una cola con un rotor más pequeño (y con las palas perpendiculares a las del rotor principal) que compense este par de torsión. El piloto tiene que estar siempre informado del grado de torque para, según la maniobra, compensarlo.
Soy chileno, les puedo contar que por aquí se usa habitualmente el termino torque (al menos en las profesiones que lo requieren) y que no tenía idea que no estaba en el diccionario de la RAE. En cambio par y momento (hablando de fuerzas) son mucho menos comunes para nosotros.
Y el final de la película ya lo sabíamos todos, ¿no? El barco se hunde…
Que entrada mas bonita, lo de la vara y el centro de flotabilidad-pivote y el centro de gravedad… buah, y luego lo del plano inclinado jajjajaja, lo del coeficiente estatico y dinamico dios jajajja
Me encanta leer de física, me jode, que voy leyendo recordando lo que aprendi alla en el pasado…y que esta ahi.. pero… donde?
Lo bueno es que despues de leer los parrafos 3 veces y a veces los enlaces (puto plano inclinado y los coeficientes estaticos)… TE ENTENDIDO!!
ERES UN MONSTRUO!!
Saludos
(TE HE ENTENDIDO)… Internet enbrutece mi escritura xD
Genial, ya decia yo que la escena en que se parte a la mitad el barco y casi que “rebota” contra el agua volviendo a hundirse no me parecia tan natural. Un post memorable sin duda alguna.
Sergio, si me permites una corrección, el Titanic no tenía doble casco. Fue precisamente su hundimiento lo que propició esta mejora en sus gemelos Olympic y Britannic.
Y aunque quizá no sirva para el propósito de la entrada, un par de curiosidades:
- El iceberg no rasgó el casco, sino generó una serie de fisuras provocadas en su mayoría por un defecto estructural en los remaches (no eran de acero, sino de hierro), que saltaron cuando el iceberg presionó las planchas de acero durante la colisión. A eso hay que unirle la baja calidad del acero que comentas en la primera parte.
- La ruptura se produjo entre la tercera y la cuarta chimenea, zona donde existían grandes espacios abiertos (la escalera de popa de primera clase, el café Parisién y la sala de calderas) y una junta de dilatación.
Durante tu documentación, supongo que habrás sabido que existen dos teorías que tratan de explicar la ruptura del barco. Una dice que se partió de arriba a abajo (como en la película de James Cameron). La otra dice que se partió de abajo a arriba, desde la quilla y bajo el agua (a medida que el casco se doblaba, la popa del barco volvió a la superficie del agua y al continuar inundándose la proa, es probable que comprimiera las cubiertas superiores y tirara de la sección de popa hacia abajo), lo que puede explicar que muchos pasajeros no advirtieran, aparentemente, la ruptura del caso. ¿Cuál te parece más plausible desde el punto de vista físico?
Jesús, muchas gracias por tu comentario. Me dejas un tanto perplejo con lo que me dices del doble casco. He vuelto a consultar varias fuentes y en unas dicen lo contrario que en las otras. Hay sitios donde se afirma que el Titanic poseía doble casco y sitios donde se afirma que no. Esto me hace sospechar que el término “doble casco” que he empleado en los posts provenga de una mala traducción. Efectivamente, cuando se consultan referencias en inglés aparece el término “double bottom” (doble fondo) para referirse al Titanic y no “double hull” (doble casco). Muy probablemente, la confusión provenga de ahí. Pido perdón y ruego a los editores de Amazings que lo subsanen, si es posible. De todas formas, lo anterior no tiene ninguna influencia en el análisis presentado, salvo el puramente anecdótico.
En cuanto a la doble teoría de la fractura (de arriba abajo o viceversa), efectivamente, hay una gran controversia sobre el asunto. Yo no tengo base específica para decantarme por una o por la otra, ya que el sencillo modelo de la viga de madera no permite descartar ninguna de las dos. En los vídeos que presento se representa el modelo de fractura de arriba abajo pero, por lo que he leído, hay un trabajo de 1997 debido a Roy Mengot que parece demostrar lo contrario. Además, las evidencias extraídas de los testimonios de algunos testigos del hundimiento que sobrevivieron parecen señalar hacia esta segunda hipótesis ya que el espeluznante ruido que escucharon al producirse la fractura provenían de la parte inferior del barco y no de la cubierta.
Gracias a ti por estas dos entradas tan amenas.
No domino tan la física como la mayoría de vosotros y, a veces, iba un poco perdido. Aun así, me ha gustado mucho y lo he encontrado muy interesante e instructivo.
De todas formas, creo que hay un pequeño detalle que debería corregirse. Para el plano inclinado y la gente cayéndose has supuesto madera contra cuero o pie. A ver como lo digo, ¿estaban en pelota picada en la cubierta de un barco? No sabia que se hacían fiestas nudistas en el Titanic. Creo que deberíamos coger materiales como la lana o el algodón.
Creo que tienes razón…es problema de las traducciones, esto del doble casco.
Buen post, ilustrativo, entretenido, y no nos damos ni cuenta cómo vamos aprendiendo, pues profe.
Me sumo a las felicitaciones, me he leío loh doh articuloh con un café en la mano y sin pestañear
Me ha gustado mucho. Gracias.
Muchas gracias Sergio por este genial… ¡SPOILER! xD
Muchísimas gracias por este post. Mañana tengo una exposición con power point en el taller de física del colegio y esto me salvó.
PD: Acá en Mendoza, Argentina, el término Torque es empleado. Al igual que Momento (a la hora de hablar de fuerzas)
Maravilloso..soy estudiante de ingenieria industrial y me ha llamado muchisimo la atencion este tema sobre todo por las explicaciones fisicas..Gracias por el aporte