John von Neumann (1903-1957) [matemático y científico húngaro, nacionalizado estadounidense] era bien conocido por su asombrosa y casi instantánea capacidad de cálculo. Para que el lector se haga una idea de esta increíble capacidad de von Neumann, expongo una anécdota relacionada con un problema matemático que tiene dos formas de resolverse, una sencilla y otra compleja. Veamos el enunciado:
Dos trenes separados por 200 kilómetros se mueven el uno hacia el otro por la misma vía. La velocidad de ambos trenes es de 50 kmh. En el momento inicial, una mosca situada en el morro de uno de los trenes comienza a volar hacia el otro, en viajes de ida y vuelta, a una velocidad de 75 kmh. Lo hace repetidamente hasta que ambos trenes chocan entre si matando a la mosca. ¿Qué distancia ha recorrido volando el insecto?
En realidad la mosca toca cada tren un número infinito de veces antes de morir aplastada, y uno podría resolver el problema a la manera difícil, usando lápiz y papel para sumar la serie infinita de distancias. Sin embargo el método simple funciona así:
Como los trenes están separados 200 km entre si, y cada uno viaja a 50 kmh, en dos horas cada uno habrá recorrido 100 km chocando en el punto intermedio. Por tanto, la mosca voló durante dos horas. Como sabemos que la mosca volaba a 75 kmh, es sencillo inferir que debió haber volado 150 km. Eso es todo lo que hay que hacer.
Cuando alguien le presentó este problema a John von Neumann, este respondió inmediatamente: “150 kilómetros“.
La persona que le hizo la pregunta, asombrada, respondió: “Es muy extraño, pero casi todo el mundo intenta resolverlo sumando la serie infinita“.
“¿Qué quiere decir con extraño?” respondió Von Neumann. “¡Así es como yo lo he hecho!”
Más información en Profes.net y en Gaussianos. (Me enteré leyendo anécdotas sobre von Neumann en xs4all.nl).
24 comentarios | Responde | Suscríbete
Tengo una pregunta.
No creo que la respuesta esté equivocada, ni soy matemático, ni siquiera se me dan tan bien las matemáticas. Intento resolver la duda que yo mismo me he creado.
Respecto la serie infinita… cuando la mosca intente moverse en un espacio no superior al ancho de la propia mosca, no se debería romper la serie infinita?
Es sencillo si tienes imaginación. Justo antes de que ocurra lo que dices han ocurrido los infinitos intentos. Mientras más cerca se encuentren los dos trenes la distancia que puede recorrer es mas pequeña por lo tanto menor el tiempo que demorará en recorrerla. Si la distancia a recorrer tiende a cero el tiempo de recorrido tiende a cero…
Además, por supuesto, se asume que la mosca ni los trenes tienen longitud (ancho como dices).
Cuando se resuelve este problema en los centros de enseñanza, se aplican las leyes de la cinemática de la partícula, es decir, se supone que la mosca es un punto matemático y, por tanto, no tiene tamaño. Lo mismo sucede con los trenes, se suponen puntuales.
Sin estos modelos que simplifican la realidad, muchos problemas físicos relativamente sencillos tendrían desarrollos excesivamente complejos. Eso constituye una grave desventaja, ya que la solución sería prácticamente la misma.
De todas formas, cuando es relevante la forma geométrica (el tamaño) del cuerpo en cuestión, hay que utilizar otros modelos físicos, como pueden ser el sólido rígido (en el caso más simple) o la mecánica de medios continuos (nivel avanzado).
P.D. Recuerdo haber resuelto este problema de los trenes y la mosca hace muchos, muchos años, cuando cursaba el desaparecido C.O.U. y me estaba preparando para participar en la Olimpíada Matemática.
Gracias @gsusluyo y @Servio L. Palacios,
No sabia que en estos casos se entiende que los cuerpos no tuvieran volumen.
Así queda resuelta mi duda.
Cuando estaba en segundo de la ESO nos pusieron ese mismo problema para la olimpiada matemática. Yo, por supuesto, intenté resolver la serie infinita y ni siquiera me salió, pero mis compañeros, o casi todos, lo resolvieron de la forma fácil y en un pestañeo.
Me encanta la anécdota de Von Neuman, es bastante cómico
Toda una respuesta coherente para alguien que dijo una vez: “Si la gente no piensa que las matemáticas son simples, es sólo porque no se dan cuenta de lo complicada que es la vida.”
Excelente relato, Mikelnai.
Yo cada vez que veo un problema con trenes que chocan entre sí, me acuerdo del Milagro de P.Tinto y digo… Bufff
Muy bueno!
Ese tipo de frases te dejan helado, me encanta el humor que muestran todos los grandes genios de la ciencia (en general, todos los científicos importantes tienen una frase chocante que te demuestra su ingenio). Respecto al ejercicio, es bastante bueno para pensar un poco, aunque sea sencillo. No viene mal poner en funcionamiento las neuronas de vez en cuando con ejercicios de este tipo.
Tengo una duda grande, cuando se planteó el problema, lo resolví a los 30 segundos por la via !rapida y sencilla”, jamás pensé que habría otra…ni siquiera entiendo que es la serie infinita.
Me llamó la atención, porque de acuerdo a algunos comentarios, lo logico sería hacer la serie infinita?
@Charrua: es que cuando se estudia una carrera de grado que contenga matemáticas, es normal ver series en calculo. Es por eso que todos proponen calcularlo por series ya que es la forma mas sencilla de pensar el problema
¿Que es una serie infinita? Me suena a una de esas cosas por las que odio las matematicas xD
La serie infinita sería intentar sumar todos los tramos que recorre la mosca desde que choca con un tren, hasta que choca con el otro.
Para resolver esta serie en cuestión hay que tener en cuenta el movimiento de los trenes y el movimiento de la mosca (teniendo en cuenta que las velocidades son distintas). Si haces las cuentas, podrás llegar a la conclusión de que la mosca recorre:
- 1º tramo 120Km
- 2º tramo 24Km
- 3º tramo 4,8Km
- 4º tramo 0,96Km
- …
Con sólo los cuatro primeros tramos ya tenemos que la mosca ha recorrido 149,76Km, así que con pocos tramos más se puede llegar a los 150Km de la solución sencilla, aunque claro, hacer estos cálculos inmediatamente no es algo tan trivial como optando por la solución sencilla.
Respondiendome a mí mismo, para los curiosos, la serie infinita en sí sería algo así como esto:
120(1+ 0,2*(1 + 0,2*(1 + 0,2*(1 + 0,2*(1 + 0,2*(1 + 0,2*(1 + 0,2*(…))))))))
demasiado fácil es una simple suma geométrica
puedes hacer esto:
SEA LA SUMA QUE QUIERES HALLAR = SUMA
SUMA = 120(1+0.2*(SUMA/120)
0.8*SUMA = 120
Esto es lo que debe haber hecho John von Neumann
Lo hice de la forma facil. Me di cuenta dibujando una recta y partiendola al medio. Segmenté los tiempos y saqué la misma conclusión.
Pensar que existe gente que puede hacer eso mentalmente es increible.
Pues yo he tenido que leerlo dos veces para encontrarle la gracia… cuando he llegado al ¿Qué distancia ha recorrido volando el insecto? ya tenía la solución en la cabeza… es una pregunta muy sencilla
Creo que hacerlo mentalmente por la forma sencilla es lo más normal, dicho esto sin ningun atisbo de pedantería ojo, lo digo sinceramente. Obviamente, si es por “series infinitas” mentalmente….
depende de las “herramientas” que tengas, en ocaciones con el paso del tiempo se olvida aplicar lo “basico” y comenzamos con lo “fuerte” (lo digo por experencia, cuando me pusieron el problema comenze con series, luego me dioflojera y lo remplantie y a lo hize de la forma “facil”)
Muy buena la anécdota, lo que me he reído
Yo había oído la anécdota un poco distinta. Se le planteó el problema a J-vN y éste lo resolvió rápidamente. La reacción fue preguntarle cómo lo había hecho, a lo que respondió “sumando las series, naturalmente”. Se da a entender que lo resolvió de la manera fácil, pero consciente de que había otra manera difícil y tomando el pelo al personal.
Bueno, el título me parece un poco injusto. Creo que Von Neumann era conocido por algunas cosas más
El artículo es muy bueno, pero se nacionaliza el vino ¿no?, los humanos nos “naturalizamos” en otros paises.
La solucion no es del todo correcta ya que la mosca no puede mantener
su velocidad constante en 75 km ya que cambia de 180 grados su marcha.
Esto se puede evidenciar con el paradosso de los gemelos DE EINSTEIN.
Las locomotora sí poseen un moto rectilineo uniforme, LA MOSCA NO